↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.07 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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S 51 |
← 190.06 m → 36 121 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429103851318359 y=0.667514801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429103851318359 × 217)
floor (0.429103851318359 × 131072)
floor (56243.5)tx = 56243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667514801025391 × 217)
floor (0.667514801025391 × 131072)
floor (87492.5)ty = 87492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56243 / 87492 ti = "17/56243/87492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56243/87492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56243 ÷ 217
56243 ÷ 131072x = 0.429100036621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87492 ÷ 217
87492 ÷ 131072y = 0.667510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429100036621094 × 2 - 1) × π
-0.141799926757812 × 3.1415926535Λ = -0.44547761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667510986328125 × 2 - 1) × π
-0.33502197265625 × 3.1415926535Φ = -1.05250256805795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44547761} λ = -0.44547761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05250256805795))-π/2
2×atan(0.349063100967693)-π/2
2×0.335839921756624-π/2
0.671679843513248-1.57079632675φ = -0.89911648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44547761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.523987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89911648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.515580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56243 KachelY 87492 -0.44547761 -0.89911648 -25.523987 -51.515580 Oben rechts KachelX + 1 56244 KachelY 87492 -0.44542967 -0.89911648 -25.521240 -51.515580 Unten links KachelX 56243 KachelY + 1 87493 -0.44547761 -0.89914631 -25.523987 -51.517289 Unten rechts KachelX + 1 56244 KachelY + 1 87493 -0.44542967 -0.89914631 -25.521240 -51.517289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89911648--0.89914631) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89911648--0.89914631) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44547761--0.44542967) × cos(-0.89911648) × R
4.79400000000241e-05 × 0.622301810555103 × 6371000do = 190.066990992228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44547761--0.44542967) × cos(-0.89914631) × R
4.79400000000241e-05 × 0.62227846002842 × 6371000du = 190.059859140336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89911648)-sin(-0.89914631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622301810555103-0.62227846002842)× R²
abs(-0.44542967--0.44547761)×2.33505266835632e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33505266835632e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33505266835632e-05× 40589641000000 ar = 36120.9704417897m²