↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.94 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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S 51 |
← 189.93 m → 36 073 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429088592529297 y=0.667606353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429088592529297 × 217)
floor (0.429088592529297 × 131072)
floor (56241.5)tx = 56241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667606353759766 × 217)
floor (0.667606353759766 × 131072)
floor (87504.5)ty = 87504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56241 / 87504 ti = "17/56241/87504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56241/87504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56241 ÷ 217
56241 ÷ 131072x = 0.429084777832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87504 ÷ 217
87504 ÷ 131072y = 0.6676025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429084777832031 × 2 - 1) × π
-0.141830444335938 × 3.1415926535Λ = -0.44557348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6676025390625 × 2 - 1) × π
-0.335205078125 × 3.1415926535Φ = -1.05307781085339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44557348} λ = -0.44557348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05307781085339))-π/2
2×atan(0.348862362675871)-π/2
2×0.335660974736416-π/2
0.671321949472832-1.57079632675φ = -0.89947438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44557348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.529480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89947438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.536086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56241 KachelY 87504 -0.44557348 -0.89947438 -25.529480 -51.536086 Oben rechts KachelX + 1 56242 KachelY 87504 -0.44552555 -0.89947438 -25.526734 -51.536086 Unten links KachelX 56241 KachelY + 1 87505 -0.44557348 -0.89950419 -25.529480 -51.537794 Unten rechts KachelX + 1 56242 KachelY + 1 87505 -0.44552555 -0.89950419 -25.526734 -51.537794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89947438--0.89950419) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dl = 189.919510000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89947438--0.89950419) × R
2.9810000000019e-05 × 6371000dr = 189.919510000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44557348--0.44552555) × cos(-0.89947438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.622021614673869 × 6371000do = 189.941782960807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44557348--0.44552555) × cos(-0.89950419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621998273165386 × 6371000du = 189.934655350393m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89947438)-sin(-0.89950419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622021614673869-0.621998273165386)× R²
abs(-0.44552555--0.44557348)×2.33415084825994e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33415084825994e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33415084825994e-05× 40589641000000 ar = 36072.973514939m²