↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.04 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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S 51 |
← 190.03 m → 36 116 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429080963134766 y=0.667545318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429080963134766 × 217)
floor (0.429080963134766 × 131072)
floor (56240.5)tx = 56240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667545318603516 × 217)
floor (0.667545318603516 × 131072)
floor (87496.5)ty = 87496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56240 / 87496 ti = "17/56240/87496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56240/87496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56240 ÷ 217
56240 ÷ 131072x = 0.4290771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87496 ÷ 217
87496 ÷ 131072y = 0.66754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4290771484375 × 2 - 1) × π
-0.141845703125 × 3.1415926535Λ = -0.44562142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66754150390625 × 2 - 1) × π
-0.3350830078125 × 3.1415926535Φ = -1.05269431565643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44562142} λ = -0.44562142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05269431565643))-π/2
2×atan(0.34899617537298)-π/2
2×0.335780263795473-π/2
0.671560527590946-1.57079632675φ = -0.89923580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44562142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.532227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89923580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.522416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56240 KachelY 87496 -0.44562142 -0.89923580 -25.532227 -51.522416 Oben rechts KachelX + 1 56241 KachelY 87496 -0.44557348 -0.89923580 -25.529480 -51.522416 Unten links KachelX 56240 KachelY + 1 87497 -0.44562142 -0.89926563 -25.532227 -51.524125 Unten rechts KachelX + 1 56241 KachelY + 1 87497 -0.44557348 -0.89926563 -25.529480 -51.524125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89923580--0.89926563) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89923580--0.89926563) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44562142--0.44557348) × cos(-0.89923580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622208405126124 × 6371000do = 190.038462569742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44562142--0.44557348) × cos(-0.89926563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.62218505238468 × 6371000du = 190.031330041405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89923580)-sin(-0.89926563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622208405126124-0.62218505238468)× R²
abs(-0.44557348--0.44562142)×2.33527414441603e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33527414441603e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33527414441603e-05× 40589641000000 ar = 36115.5486384484m²