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← 189.48 m → | S 51 |
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↑ 189.47 m ↓ |
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S 51 |
← 189.48 m → 35 901 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429058074951172 y=0.668140411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429058074951172 × 217)
floor (0.429058074951172 × 131072)
floor (56237.5)tx = 56237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668140411376953 × 217)
floor (0.668140411376953 × 131072)
floor (87574.5)ty = 87574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56237 / 87574 ti = "17/56237/87574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56237/87574.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56237 ÷ 217
56237 ÷ 131072x = 0.429054260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87574 ÷ 217
87574 ÷ 131072y = 0.668136596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429054260253906 × 2 - 1) × π
-0.141891479492188 × 3.1415926535Λ = -0.44576523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668136596679688 × 2 - 1) × π
-0.336273193359375 × 3.1415926535Φ = -1.0564333938268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44576523} λ = -0.44576523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0564333938268))-π/2
2×atan(0.347693687960702)-π/2
2×0.33461872273688-π/2
0.66923744547376-1.57079632675φ = -0.90155888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44576523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.540466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90155888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.655519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56237 KachelY 87574 -0.44576523 -0.90155888 -25.540466 -51.655519 Oben rechts KachelX + 1 56238 KachelY 87574 -0.44571729 -0.90155888 -25.537720 -51.655519 Unten links KachelX 56237 KachelY + 1 87575 -0.44576523 -0.90158862 -25.540466 -51.657223 Unten rechts KachelX + 1 56238 KachelY + 1 87575 -0.44571729 -0.90158862 -25.537720 -51.657223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90155888--0.90158862) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90155888--0.90158862) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(-0.90155888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620388100823187 × 6371000do = 189.482494781212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(-0.90158862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620364775616343 × 6371000du = 189.475370662651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90155888)-sin(-0.90158862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620388100823187-0.620364775616343)× R²
abs(-0.44571729--0.44576523)×2.33252068441159e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33252068441159e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33252068441159e-05× 40589641000000 ar = 35901.2441408731m²