↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.84 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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S 51 |
← 189.83 m → 36 029 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429058074951172 y=0.667758941650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429058074951172 × 217)
floor (0.429058074951172 × 131072)
floor (56237.5)tx = 56237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667758941650391 × 217)
floor (0.667758941650391 × 131072)
floor (87524.5)ty = 87524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56237 / 87524 ti = "17/56237/87524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56237/87524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56237 ÷ 217
56237 ÷ 131072x = 0.429054260253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87524 ÷ 217
87524 ÷ 131072y = 0.667755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429054260253906 × 2 - 1) × π
-0.141891479492188 × 3.1415926535Λ = -0.44576523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667755126953125 × 2 - 1) × π
-0.33551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.05403654884579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44576523} λ = -0.44576523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05403654884579))-π/2
2×atan(0.348528055356826)-π/2
2×0.335362908767887-π/2
0.670725817535775-1.57079632675φ = -0.90007051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44576523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.540466° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90007051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.570241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56237 KachelY 87524 -0.44576523 -0.90007051 -25.540466 -51.570241 Oben rechts KachelX + 1 56238 KachelY 87524 -0.44571729 -0.90007051 -25.537720 -51.570241 Unten links KachelX 56237 KachelY + 1 87525 -0.44576523 -0.90010030 -25.540466 -51.571948 Unten rechts KachelX + 1 56238 KachelY + 1 87525 -0.44571729 -0.90010030 -25.537720 -51.571948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90007051--0.90010030) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dl = 189.792089999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90007051--0.90010030) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dr = 189.792089999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(-0.90007051) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621554734345096 × 6371000do = 189.83881468795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44576523--0.44571729) × cos(-0.90010030) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621531397455034 × 6371000du = 189.831687001033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90007051)-sin(-0.90010030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621554734345096-0.621531397455034)× R²
abs(-0.44571729--0.44576523)×2.33368900610653e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33368900610653e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33368900610653e-05× 40589641000000 ar = 36029.2290161416m²