↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.50 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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S 51 |
← 189.49 m → 35 904 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429050445556641 y=0.668125152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429050445556641 × 217)
floor (0.429050445556641 × 131072)
floor (56236.5)tx = 56236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668125152587891 × 217)
floor (0.668125152587891 × 131072)
floor (87572.5)ty = 87572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56236 / 87572 ti = "17/56236/87572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56236/87572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56236 ÷ 217
56236 ÷ 131072x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87572 ÷ 217
87572 ÷ 131072y = 0.668121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668121337890625 × 2 - 1) × π
-0.33624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.05633752002756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05633752002756))-π/2
2×atan(0.347727024273553)-π/2
2×0.334648463337061-π/2
0.669296926674122-1.57079632675φ = -0.90149940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90149940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.652111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56236 KachelY 87572 -0.44581317 -0.90149940 -25.543213 -51.652111 Oben rechts KachelX + 1 56237 KachelY 87572 -0.44576523 -0.90149940 -25.540466 -51.652111 Unten links KachelX 56236 KachelY + 1 87573 -0.44581317 -0.90152914 -25.543213 -51.653815 Unten rechts KachelX + 1 56237 KachelY + 1 87573 -0.44576523 -0.90152914 -25.540466 -51.653815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90149940--0.90152914) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90149940--0.90152914) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(-0.90149940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620434749590716 × 6371000do = 189.496742515335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(-0.90152914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.620411425481318 × 6371000du = 189.489618731962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90149940)-sin(-0.90152914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620434749590716-0.620411425481318)× R²
abs(-0.44576523--0.44581317)×2.33241093972048e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33241093972048e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33241093972048e-05× 40589641000000 ar = 35903.9437412752m²