↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.15 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.17 m ↓ |
↑ 190.17 m ↓ |
|||
S 51 |
← 190.14 m → 36 160 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429050445556641 y=0.667430877685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429050445556641 × 217)
floor (0.429050445556641 × 131072)
floor (56236.5)tx = 56236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667430877685547 × 217)
floor (0.667430877685547 × 131072)
floor (87481.5)ty = 87481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56236 / 87481 ti = "17/56236/87481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56236/87481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56236 ÷ 217
56236 ÷ 131072x = 0.429046630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87481 ÷ 217
87481 ÷ 131072y = 0.667427062988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429046630859375 × 2 - 1) × π
-0.14190673828125 × 3.1415926535Λ = -0.44581317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667427062988281 × 2 - 1) × π
-0.334854125976562 × 3.1415926535Φ = -1.05197526216213 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44581317} λ = -0.44581317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05197526216213))-π/2
2×atan(0.349247212536138)-π/2
2×0.336004027325879-π/2
0.672008054651758-1.57079632675φ = -0.89878827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44581317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.543213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89878827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.496775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56236 KachelY 87481 -0.44581317 -0.89878827 -25.543213 -51.496775 Oben rechts KachelX + 1 56237 KachelY 87481 -0.44576523 -0.89878827 -25.540466 -51.496775 Unten links KachelX 56236 KachelY + 1 87482 -0.44581317 -0.89881812 -25.543213 -51.498485 Unten rechts KachelX + 1 56237 KachelY + 1 87482 -0.44576523 -0.89881812 -25.540466 -51.498485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89878827--0.89881812) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dl = 190.174350000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89878827--0.89881812) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dr = 190.174350000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(-0.89878827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622558692402921 × 6371000do = 190.14544932047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44581317--0.44576523) × cos(-0.89881812) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622535332318195 × 6371000du = 190.138314549306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89878827)-sin(-0.89881812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622558692402921-0.622535332318195)× R²
abs(-0.44576523--0.44581317)×2.33600847254767e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33600847254767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33600847254767e-05× 40589641000000 ar = 36160.108807684m²