↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.80 m → 36 022 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.429004669189453 y=0.667797088623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.429004669189453 × 217)
floor (0.429004669189453 × 131072)
floor (56230.5)tx = 56230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667797088623047 × 217)
floor (0.667797088623047 × 131072)
floor (87529.5)ty = 87529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56230 / 87529 ti = "17/56230/87529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56230/87529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56230 ÷ 217
56230 ÷ 131072x = 0.429000854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87529 ÷ 217
87529 ÷ 131072y = 0.667793273925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.429000854492188 × 2 - 1) × π
-0.141998291015625 × 3.1415926535Λ = -0.44610079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667793273925781 × 2 - 1) × π
-0.335586547851562 × 3.1415926535Φ = -1.0542762333439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44610079} λ = -0.44610079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0542762333439))-π/2
2×atan(0.348444528595238)-π/2
2×0.335288427243434-π/2
0.670576854486868-1.57079632675φ = -0.90021947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44610079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.559693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90021947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.578776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56230 KachelY 87529 -0.44610079 -0.90021947 -25.559693 -51.578776 Oben rechts KachelX + 1 56231 KachelY 87529 -0.44605285 -0.90021947 -25.556946 -51.578776 Unten links KachelX 56230 KachelY + 1 87530 -0.44610079 -0.90024926 -25.559693 -51.580483 Unten rechts KachelX + 1 56231 KachelY + 1 87530 -0.44605285 -0.90024926 -25.556946 -51.580483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90021947--0.90024926) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90021947--0.90024926) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44610079--0.44605285) × cos(-0.90021947) × R
4.79400000000241e-05 × 0.62143803654462 × 6371000do = 189.803172175883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44610079--0.44605285) × cos(-0.90024926) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621414696896709 × 6371000du = 189.796043646648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90021947)-sin(-0.90024926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62143803654462-0.621414696896709)× R²
abs(-0.44605285--0.44610079)×2.33396479110137e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33396479110137e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33396479110137e-05× 40589641000000 ar = 36022.4642693448m²