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← | N 21 |
← 4 536.38 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 537.04 m ↓ |
↑ 4 537.04 m ↓ |
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N 21 |
← 4 537.68 m → 20 584 704 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68646240234375 y=0.43792724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68646240234375 × 213)
floor (0.68646240234375 × 8192)
floor (5623.5)tx = 5623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43792724609375 × 213)
floor (0.43792724609375 × 8192)
floor (3587.5)ty = 3587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5623 / 3587 ti = "13/5623/3587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5623/3587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5623 ÷ 213
5623 ÷ 8192x = 0.6864013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3587 ÷ 213
3587 ÷ 8192y = 0.4378662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6864013671875 × 2 - 1) × π
0.372802734375 × 3.1415926535Λ = 1.17119433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4378662109375 × 2 - 1) × π
0.124267578125 × 3.1415926535Φ = 0.390398110505737 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17119433} λ = 1.17119433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390398110505737))-π/2
2×atan(1.47756891251379)-π/2
2×0.975819761975221-π/2
1.95163952395044-1.57079632675φ = 0.38084320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17119433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38084320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.820708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5623 KachelY 3587 1.17119433 0.38084320 67.104492 21.820708 Oben rechts KachelX + 1 5624 KachelY 3587 1.17196132 0.38084320 67.148437 21.820708 Unten links KachelX 5623 KachelY + 1 3588 1.17119433 0.38013106 67.104492 21.779905 Unten rechts KachelX + 1 5624 KachelY + 1 3588 1.17196132 0.38013106 67.148437 21.779905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38084320-0.38013106) × R
0.000712139999999972 × 6371000dl = 4537.04393999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38084320-0.38013106) × R
0.000712139999999972 × 6371000dr = 4537.04393999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17119433-1.17196132) × cos(0.38084320) × R
0.000766990000000023 × 0.928351545339893 × 6371000do = 4536.38359706466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17119433-1.17196132) × cos(0.38013106) × R
0.000766990000000023 × 0.92861601476422 × 6371000du = 4537.67592513204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38084320)-sin(0.38013106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928351545339893-0.92861601476422)× R²
abs(1.17196132-1.17119433)×0.000264469424326896× R²
0.000766990000000023×0.000264469424326896× 6371000²
0.000766990000000023×0.000264469424326896× 40589641000000 ar = 20584704.25314m²