↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.67 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
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S 51 |
← 189.66 m → 35 961 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428928375244141 y=0.667942047119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428928375244141 × 217)
floor (0.428928375244141 × 131072)
floor (56220.5)tx = 56220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667942047119141 × 217)
floor (0.667942047119141 × 131072)
floor (87548.5)ty = 87548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56220 / 87548 ti = "17/56220/87548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56220/87548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56220 ÷ 217
56220 ÷ 131072x = 0.428924560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87548 ÷ 217
87548 ÷ 131072y = 0.667938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428924560546875 × 2 - 1) × π
-0.14215087890625 × 3.1415926535Λ = -0.44658016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667938232421875 × 2 - 1) × π
-0.33587646484375 × 3.1415926535Φ = -1.05518703443668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44658016} λ = -0.44658016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05518703443668))-π/2
2×atan(0.348127309421535)-π/2
2×0.335005524986563-π/2
0.670011049973127-1.57079632675φ = -0.90078528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44658016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.587158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90078528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.611195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56220 KachelY 87548 -0.44658016 -0.90078528 -25.587158 -51.611195 Oben rechts KachelX + 1 56221 KachelY 87548 -0.44653222 -0.90078528 -25.584412 -51.611195 Unten links KachelX 56220 KachelY + 1 87549 -0.44658016 -0.90081504 -25.587158 -51.612900 Unten rechts KachelX + 1 56221 KachelY + 1 87549 -0.44653222 -0.90081504 -25.584412 -51.612900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90078528--0.90081504) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90078528--0.90081504) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44658016--0.44653222) × cos(-0.90078528) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620994645715848 × 6371000do = 189.667749203896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44658016--0.44653222) × cos(-0.90081504) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620971319112233 × 6371000du = 189.660624658725m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90078528)-sin(-0.90081504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620994645715848-0.620971319112233)× R²
abs(-0.44653222--0.44658016)×2.33266036153701e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33266036153701e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33266036153701e-05× 40589641000000 ar = 35960.5119224618m²