↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 541.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 542.20 m ↓ |
↑ 4 542.20 m ↓ |
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N 21 |
← 4 542.83 m → 20 631 527 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68634033203125 y=0.43841552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68634033203125 × 213)
floor (0.68634033203125 × 8192)
floor (5622.5)tx = 5622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43841552734375 × 213)
floor (0.43841552734375 × 8192)
floor (3591.5)ty = 3591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5622 / 3591 ti = "13/5622/3591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5622/3591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5622 ÷ 213
5622 ÷ 8192x = 0.686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3591 ÷ 213
3591 ÷ 8192y = 0.4383544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686279296875 × 2 - 1) × π
0.37255859375 × 3.1415926535Λ = 1.17042734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4383544921875 × 2 - 1) × π
0.123291015625 × 3.1415926535Φ = 0.387330148930054 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17042734} λ = 1.17042734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387330148930054))-π/2
2×atan(1.47304273448509)-π/2
2×0.974394878171493-π/2
1.94878975634299-1.57079632675φ = 0.37799343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17042734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.060547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37799343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.657428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5622 KachelY 3591 1.17042734 0.37799343 67.060547 21.657428 Oben rechts KachelX + 1 5623 KachelY 3591 1.17119433 0.37799343 67.104492 21.657428 Unten links KachelX 5622 KachelY + 1 3592 1.17042734 0.37728048 67.060547 21.616579 Unten rechts KachelX + 1 5623 KachelY + 1 3592 1.17119433 0.37728048 67.104492 21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37799343-0.37728048) × R
0.000712950000000045 × 6371000dl = 4542.20445000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37799343-0.37728048) × R
0.000712950000000045 × 6371000dr = 4542.20445000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17042734-1.17119433) × cos(0.37799343) × R
0.000766990000000023 × 0.92940704341203 × 6371000do = 4541.54128131176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17042734-1.17119433) × cos(0.37728048) × R
0.000766990000000023 × 0.929669925866356 × 6371000du = 4542.82585466088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37799343)-sin(0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92940704341203-0.929669925866356)× R²
abs(1.17119433-1.17042734)×0.000262882454326152× R²
0.000766990000000023×0.000262882454326152× 6371000²
0.000766990000000023×0.000262882454326152× 40589641000000 ar = 20631527.289138m²