↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.89 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.88 m → 36 063 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428874969482422 y=0.667705535888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428874969482422 × 217)
floor (0.428874969482422 × 131072)
floor (56213.5)tx = 56213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667705535888672 × 217)
floor (0.667705535888672 × 131072)
floor (87517.5)ty = 87517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56213 / 87517 ti = "17/56213/87517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56213/87517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56213 ÷ 217
56213 ÷ 131072x = 0.428871154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87517 ÷ 217
87517 ÷ 131072y = 0.667701721191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428871154785156 × 2 - 1) × π
-0.142257690429688 × 3.1415926535Λ = -0.44691572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667701721191406 × 2 - 1) × π
-0.335403442382812 × 3.1415926535Φ = -1.05370099054845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44691572} λ = -0.44691572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05370099054845))-π/2
2×atan(0.348645026461872)-π/2
2×0.335467206398988-π/2
0.670934412797975-1.57079632675φ = -0.89986191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44691572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.606385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89986191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.558290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56213 KachelY 87517 -0.44691572 -0.89986191 -25.606385 -51.558290 Oben rechts KachelX + 1 56214 KachelY 87517 -0.44686778 -0.89986191 -25.603638 -51.558290 Unten links KachelX 56213 KachelY + 1 87518 -0.44691572 -0.89989172 -25.606385 -51.559998 Unten rechts KachelX + 1 56214 KachelY + 1 87518 -0.44686778 -0.89989172 -25.603638 -51.559998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89986191--0.89989172) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dl = 189.919509999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89986191--0.89989172) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dr = 189.919509999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44691572--0.44686778) × cos(-0.89986191) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621718131956578 × 6371000do = 189.888720524351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44691572--0.44686778) × cos(-0.89989172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621694783264222 × 6371000du = 189.88158923271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89986191)-sin(-0.89989172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621718131956578-0.621694783264222)× R²
abs(-0.44686778--0.44691572)×2.33486923560955e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33486923560955e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33486923560955e-05× 40589641000000 ar = 36062.8955734473m²