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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428859710693359 y=0.667667388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428859710693359 × 217)
floor (0.428859710693359 × 131072)
floor (56211.5)tx = 56211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667667388916016 × 217)
floor (0.667667388916016 × 131072)
floor (87512.5)ty = 87512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56211 / 87512 ti = "17/56211/87512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56211/87512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56211 ÷ 217
56211 ÷ 131072x = 0.428855895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87512 ÷ 217
87512 ÷ 131072y = 0.66766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428855895996094 × 2 - 1) × π
-0.142288208007812 × 3.1415926535Λ = -0.44701159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66766357421875 × 2 - 1) × π
-0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44701159} λ = -0.44701159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05346130605035))-π/2
2×atan(0.348728601285449)-π/2
2×0.335541721491714-π/2
0.671083442983427-1.57079632675φ = -0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44701159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.611878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56211 KachelY 87512 -0.44701159 -0.89971288 -25.611878 -51.549751 Oben rechts KachelX + 1 56212 KachelY 87512 -0.44696365 -0.89971288 -25.609131 -51.549751 Unten links KachelX 56211 KachelY + 1 87513 -0.44701159 -0.89974269 -25.611878 -51.551459 Unten rechts KachelX + 1 56212 KachelY + 1 87513 -0.44696365 -0.89974269 -25.609131 -51.551459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89971288--0.89974269) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dl = 189.919509999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89971288--0.89974269) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dr = 189.919509999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44701159--0.44696365) × cos(-0.89971288) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621834851467758 × 6371000do = 189.924369667426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44701159--0.44696365) × cos(-0.89974269) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621811505537645 × 6371000du = 189.917239219445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89971288)-sin(-0.89974269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.621811505537645)× R²
abs(-0.44696365--0.44701159)×2.33459301134387e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33459301134387e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33459301134387e-05× 40589641000000 ar = 36069.6661212073m²