↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.02 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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S 51 |
← 190.01 m → 36 111 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428791046142578 y=0.667568206787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428791046142578 × 217)
floor (0.428791046142578 × 131072)
floor (56202.5)tx = 56202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667568206787109 × 217)
floor (0.667568206787109 × 131072)
floor (87499.5)ty = 87499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56202 / 87499 ti = "17/56202/87499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56202/87499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56202 ÷ 217
56202 ÷ 131072x = 0.428787231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87499 ÷ 217
87499 ÷ 131072y = 0.667564392089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428787231445312 × 2 - 1) × π
-0.142425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.44744302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667564392089844 × 2 - 1) × π
-0.335128784179688 × 3.1415926535Φ = -1.05283812635529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44744302} λ = -0.44744302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05283812635529))-π/2
2×atan(0.348945989597813)-π/2
2×0.33573552620108-π/2
0.67147105240216-1.57079632675φ = -0.89932527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44744302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.636597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89932527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.527542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56202 KachelY 87499 -0.44744302 -0.89932527 -25.636597 -51.527542 Oben rechts KachelX + 1 56203 KachelY 87499 -0.44739508 -0.89932527 -25.633850 -51.527542 Unten links KachelX 56202 KachelY + 1 87500 -0.44744302 -0.89935510 -25.636597 -51.529252 Unten rechts KachelX + 1 56203 KachelY + 1 87500 -0.44739508 -0.89935510 -25.633850 -51.529252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89932527--0.89935510) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89932527--0.89935510) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(-0.89932527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.622138360899044 × 6371000do = 190.017069260073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44744302--0.44739508) × cos(-0.89935510) × R
4.79400000000241e-05 × 0.622115006497119 × 6371000du = 190.009936224583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89932527)-sin(-0.89935510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622138360899044-0.622115006497119)× R²
abs(-0.44739508--0.44744302)×2.33544019254683e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33544019254683e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33544019254683e-05× 40589641000000 ar = 36111.4828574273m²