↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 537.68 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 538.32 m ↓ |
↑ 4 538.32 m ↓ |
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N 21 |
← 4 538.97 m → 20 596 346 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68609619140625 y=0.43804931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68609619140625 × 213)
floor (0.68609619140625 × 8192)
floor (5620.5)tx = 5620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43804931640625 × 213)
floor (0.43804931640625 × 8192)
floor (3588.5)ty = 3588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5620 / 3588 ti = "13/5620/3588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5620/3588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5620 ÷ 213
5620 ÷ 8192x = 0.68603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3588 ÷ 213
3588 ÷ 8192y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68603515625 × 2 - 1) × π
0.3720703125 × 3.1415926535Λ = 1.16889336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16889336} λ = 1.16889336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16889336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.972656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5620 KachelY 3588 1.16889336 0.38013106 66.972656 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 5621 KachelY 3588 1.16966035 0.38013106 67.016602 21.779905 Unten links KachelX 5620 KachelY + 1 3589 1.16889336 0.37941872 66.972656 21.739091 Unten rechts KachelX + 1 5621 KachelY + 1 3589 1.16966035 0.37941872 67.016602 21.739091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.37941872) × R
0.000712340000000034 × 6371000dl = 4538.31814000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.37941872) × R
0.000712340000000034 × 6371000dr = 4538.31814000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16889336-1.16966035) × cos(0.38013106) × R
0.000766990000000023 × 0.92861601476422 × 6371000do = 4537.67592513204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16889336-1.16966035) × cos(0.37941872) × R
0.000766990000000023 × 0.92888008732324 × 6371000du = 4538.96631391976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.37941872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.92888008732324)× R²
abs(1.16966035-1.16889336)×0.000264072559019835× R²
0.000766990000000023×0.000264072559019835× 6371000²
0.000766990000000023×0.000264072559019835× 40589641000000 ar = 20596345.9328213m²