↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 544.11 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 544.75 m ↓ |
↑ 4 544.75 m ↓ |
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N 21 |
← 4 545.39 m → 20 654 761 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68572998046875 y=0.43865966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68572998046875 × 213)
floor (0.68572998046875 × 8192)
floor (5617.5)tx = 5617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43865966796875 × 213)
floor (0.43865966796875 × 8192)
floor (3593.5)ty = 3593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5617 / 3593 ti = "13/5617/3593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5617/3593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5617 ÷ 213
5617 ÷ 8192x = 0.6856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3593 ÷ 213
3593 ÷ 8192y = 0.4385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6856689453125 × 2 - 1) × π
0.371337890625 × 3.1415926535Λ = 1.16659239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4385986328125 × 2 - 1) × π
0.122802734375 × 3.1415926535Φ = 0.385796168142212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16659239} λ = 1.16659239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.385796168142212))-π/2
2×atan(1.47078484745114)-π/2
2×0.973681830320459-π/2
1.94736366064092-1.57079632675φ = 0.37656733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16659239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.840820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37656733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.575719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5617 KachelY 3593 1.16659239 0.37656733 66.840820 21.575719 Oben rechts KachelX + 1 5618 KachelY 3593 1.16735938 0.37656733 66.884766 21.575719 Unten links KachelX 5617 KachelY + 1 3594 1.16659239 0.37585398 66.840820 21.534847 Unten rechts KachelX + 1 5618 KachelY + 1 3594 1.16735938 0.37585398 66.884766 21.534847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37656733-0.37585398) × R
0.000713350000000001 × 6371000dl = 4544.75285000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37656733-0.37585398) × R
0.000713350000000001 × 6371000dr = 4544.75285000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16659239-1.16735938) × cos(0.37656733) × R
0.000766990000000023 × 0.929932409317731 × 6371000do = 4544.10847828476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16659239-1.16735938) × cos(0.37585398) × R
0.000766990000000023 × 0.930194493234809 × 6371000du = 4545.38914958698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37656733)-sin(0.37585398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929932409317731-0.930194493234809)× R²
abs(1.16735938-1.16659239)×0.000262083917077716× R²
0.000766990000000023×0.000262083917077716× 6371000²
0.000766990000000023×0.000262083917077716× 40589641000000 ar = 20654761.0005476m²