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← | S 51 |
← 189.11 m → | S 51 |
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↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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S 51 |
← 189.10 m → 35 770 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428012847900391 y=0.668498992919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428012847900391 × 217)
floor (0.428012847900391 × 131072)
floor (56100.5)tx = 56100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668498992919922 × 217)
floor (0.668498992919922 × 131072)
floor (87621.5)ty = 87621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56100 / 87621 ti = "17/56100/87621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56100/87621.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56100 ÷ 217
56100 ÷ 131072x = 0.428009033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87621 ÷ 217
87621 ÷ 131072y = 0.668495178222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428009033203125 × 2 - 1) × π
-0.14398193359375 × 3.1415926535Λ = -0.45233258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668495178222656 × 2 - 1) × π
-0.336990356445312 × 3.1415926535Φ = -1.05868642810894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45233258} λ = -0.45233258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05868642810894))-π/2
2×atan(0.346911203974666)-π/2
2×0.333920462245629-π/2
0.667840924491257-1.57079632675φ = -0.90295540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45233258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.916748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90295540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.735534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56100 KachelY 87621 -0.45233258 -0.90295540 -25.916748 -51.735534 Oben rechts KachelX + 1 56101 KachelY 87621 -0.45228465 -0.90295540 -25.914002 -51.735534 Unten links KachelX 56100 KachelY + 1 87622 -0.45233258 -0.90298509 -25.916748 -51.737235 Unten rechts KachelX + 1 56101 KachelY + 1 87622 -0.45228465 -0.90298509 -25.914002 -51.737235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90295540--0.90298509) × R
2.96900000000822e-05 × 6371000dl = 189.154990000523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90295540--0.90298509) × R
2.96900000000822e-05 × 6371000dr = 189.154990000523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45233258--0.45228465) × cos(-0.90295540) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619292212602325 × 6371000do = 189.108327203334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45233258--0.45228465) × cos(-0.90298509) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619268900911396 × 6371000du = 189.10120869807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90295540)-sin(-0.90298509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619292212602325-0.619268900911396)× R²
abs(-0.45228465--0.45233258)×2.33116909282849e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33116909282849e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33116909282849e-05× 40589641000000 ar = 35770.1104933893m²