↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.15 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.17 m ↓ |
↑ 190.17 m ↓ |
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S 51 |
← 190.14 m → 36 161 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427814483642578 y=0.667385101318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427814483642578 × 217)
floor (0.427814483642578 × 131072)
floor (56074.5)tx = 56074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667385101318359 × 217)
floor (0.667385101318359 × 131072)
floor (87475.5)ty = 87475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56074 / 87475 ti = "17/56074/87475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56074/87475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56074 ÷ 217
56074 ÷ 131072x = 0.427810668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87475 ÷ 217
87475 ÷ 131072y = 0.667381286621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427810668945312 × 2 - 1) × π
-0.144378662109375 × 3.1415926535Λ = -0.45357894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667381286621094 × 2 - 1) × π
-0.334762573242188 × 3.1415926535Φ = -1.05168764076441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45357894} λ = -0.45357894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05168764076441))-π/2
2×atan(0.349347677954867)-π/2
2×0.336093568002539-π/2
0.672187136005077-1.57079632675φ = -0.89860919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45357894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.988159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89860919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.486514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56074 KachelY 87475 -0.45357894 -0.89860919 -25.988159 -51.486514 Oben rechts KachelX + 1 56075 KachelY 87475 -0.45353101 -0.89860919 -25.985413 -51.486514 Unten links KachelX 56074 KachelY + 1 87476 -0.45357894 -0.89863904 -25.988159 -51.488224 Unten rechts KachelX + 1 56075 KachelY + 1 87476 -0.45353101 -0.89863904 -25.985413 -51.488224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89860919--0.89863904) × R
2.98499999999979e-05 × 6371000dl = 190.174349999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89860919--0.89863904) × R
2.98499999999979e-05 × 6371000dr = 190.174349999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45357894--0.45353101) × cos(-0.89860919) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622698825612323 × 6371000do = 190.148577467491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45357894--0.45353101) × cos(-0.89863904) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622675468855821 × 6371000du = 190.141445200911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89860919)-sin(-0.89863904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622698825612323-0.622675468855821)× R²
abs(-0.45353101--0.45357894)×2.33567565022241e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33567565022241e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33567565022241e-05× 40589641000000 ar = 36160.7039390689m²