↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.27 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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S 51 |
← 189.26 m → 35 825 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427692413330078 y=0.668323516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427692413330078 × 217)
floor (0.427692413330078 × 131072)
floor (56058.5)tx = 56058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668323516845703 × 217)
floor (0.668323516845703 × 131072)
floor (87598.5)ty = 87598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56058 / 87598 ti = "17/56058/87598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56058/87598.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56058 ÷ 217
56058 ÷ 131072x = 0.427688598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87598 ÷ 217
87598 ÷ 131072y = 0.668319702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427688598632812 × 2 - 1) × π
-0.144622802734375 × 3.1415926535Λ = -0.45434593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668319702148438 × 2 - 1) × π
-0.336639404296875 × 3.1415926535Φ = -1.05758387941768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45434593} λ = -0.45434593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05758387941768))-π/2
2×atan(0.347293901401098)-π/2
2×0.33426200994114-π/2
0.668524019882279-1.57079632675φ = -0.90227231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45434593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.032104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90227231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.696395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56058 KachelY 87598 -0.45434593 -0.90227231 -26.032104 -51.696395 Oben rechts KachelX + 1 56059 KachelY 87598 -0.45429800 -0.90227231 -26.029358 -51.696395 Unten links KachelX 56058 KachelY + 1 87599 -0.45434593 -0.90230202 -26.032104 -51.698098 Unten rechts KachelX + 1 56059 KachelY + 1 87599 -0.45429800 -0.90230202 -26.029358 -51.698098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90227231--0.90230202) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dl = 189.282410000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90227231--0.90230202) × R
2.97100000000716e-05 × 6371000dr = 189.282410000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(-0.90227231) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619828403424915 × 6371000do = 189.272059521607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(-0.90230202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619805088603902 × 6371000du = 189.264940060533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90227231)-sin(-0.90230202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619828403424915-0.619805088603902)× R²
abs(-0.45429800--0.45434593)×2.33148210131429e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33148210131429e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33148210131429e-05× 40589641000000 ar = 35825.1977801725m²