↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.27 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.30 m ↓ |
↑ 190.30 m ↓ |
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S 51 |
← 190.26 m → 36 208 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427692413330078 y=0.667255401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427692413330078 × 217)
floor (0.427692413330078 × 131072)
floor (56058.5)tx = 56058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667255401611328 × 217)
floor (0.667255401611328 × 131072)
floor (87458.5)ty = 87458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56058 / 87458 ti = "17/56058/87458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56058/87458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56058 ÷ 217
56058 ÷ 131072x = 0.427688598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87458 ÷ 217
87458 ÷ 131072y = 0.667251586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427688598632812 × 2 - 1) × π
-0.144622802734375 × 3.1415926535Λ = -0.45434593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667251586914062 × 2 - 1) × π
-0.334503173828125 × 3.1415926535Φ = -1.05087271347087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45434593} λ = -0.45434593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05087271347087))-π/2
2×atan(0.349632486946116)-π/2
2×0.336347376037377-π/2
0.672694752074754-1.57079632675φ = -0.89810157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45434593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.032104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89810157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.457430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56058 KachelY 87458 -0.45434593 -0.89810157 -26.032104 -51.457430 Oben rechts KachelX + 1 56059 KachelY 87458 -0.45429800 -0.89810157 -26.029358 -51.457430 Unten links KachelX 56058 KachelY + 1 87459 -0.45434593 -0.89813144 -26.032104 -51.459141 Unten rechts KachelX + 1 56059 KachelY + 1 87459 -0.45429800 -0.89813144 -26.029358 -51.459141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89810157--0.89813144) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89810157--0.89813144) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(-0.89810157) × R
4.79300000000293e-05 × 0.623095938530294 × 6371000do = 190.269840674482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45434593--0.45429800) × cos(-0.89813144) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62307257556876 × 6371000du = 190.262706513121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89810157)-sin(-0.89813144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623095938530294-0.62307257556876)× R²
abs(-0.45429800--0.45434593)×2.33629615334907e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33629615334907e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33629615334907e-05× 40589641000000 ar = 36208.0086388237m²