↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.35 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.37 m ↓ |
↑ 190.37 m ↓ |
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S 51 |
← 190.34 m → 36 234 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427562713623047 y=0.667217254638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427562713623047 × 217)
floor (0.427562713623047 × 131072)
floor (56041.5)tx = 56041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667217254638672 × 217)
floor (0.667217254638672 × 131072)
floor (87453.5)ty = 87453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56041 / 87453 ti = "17/56041/87453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56041/87453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56041 ÷ 217
56041 ÷ 131072x = 0.427558898925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87453 ÷ 217
87453 ÷ 131072y = 0.667213439941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427558898925781 × 2 - 1) × π
-0.144882202148438 × 3.1415926535Λ = -0.45516086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667213439941406 × 2 - 1) × π
-0.334426879882812 × 3.1415926535Φ = -1.05063302897277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45516086} λ = -0.45516086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05063302897277))-π/2
2×atan(0.349716298477031)-π/2
2×0.336422056255166-π/2
0.672844112510332-1.57079632675φ = -0.89795221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45516086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.078796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89795221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.448872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56041 KachelY 87453 -0.45516086 -0.89795221 -26.078796 -51.448872 Oben rechts KachelX + 1 56042 KachelY 87453 -0.45511292 -0.89795221 -26.076050 -51.448872 Unten links KachelX 56041 KachelY + 1 87454 -0.45516086 -0.89798209 -26.078796 -51.450584 Unten rechts KachelX + 1 56042 KachelY + 1 87454 -0.45511292 -0.89798209 -26.076050 -51.450584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89795221--0.89798209) × R
2.98799999999266e-05 × 6371000dl = 190.365479999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89795221--0.89798209) × R
2.98799999999266e-05 × 6371000dr = 190.365479999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45516086--0.45511292) × cos(-0.89795221) × R
4.79400000000241e-05 × 0.623212752819017 × 6371000do = 190.345216207281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45516086--0.45511292) × cos(-0.89798209) × R
4.79400000000241e-05 × 0.623189384816852 × 6371000du = 190.338079017927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89795221)-sin(-0.89798209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623212752819017-0.623189384816852)× R²
abs(-0.45511292--0.45516086)×2.33680021648475e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33680021648475e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33680021648475e-05× 40589641000000 ar = 36234.4791143551m²