↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 528.59 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
↑ 4 529.21 m ↓ |
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N 22 |
← 4 529.89 m → 20 513 874 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.68414306640625 y=0.43719482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.68414306640625 × 213)
floor (0.68414306640625 × 8192)
floor (5604.5)tx = 5604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43719482421875 × 213)
floor (0.43719482421875 × 8192)
floor (3581.5)ty = 3581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5604 / 3581 ti = "13/5604/3581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5604/3581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5604 ÷ 213
5604 ÷ 8192x = 0.68408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3581 ÷ 213
3581 ÷ 8192y = 0.4371337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68408203125 × 2 - 1) × π
0.3681640625 × 3.1415926535Λ = 1.15662151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4371337890625 × 2 - 1) × π
0.125732421875 × 3.1415926535Φ = 0.395000052869263 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.15662151} λ = 1.15662151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395000052869263))-π/2
2×atan(1.48438426939921)-π/2
2×0.97795403971752-π/2
1.95590807943504-1.57079632675φ = 0.38511175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.15662151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38511175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.065278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5604 KachelY 3581 1.15662151 0.38511175 66.269531 22.065278 Oben rechts KachelX + 1 5605 KachelY 3581 1.15738850 0.38511175 66.313476 22.065278 Unten links KachelX 5604 KachelY + 1 3582 1.15662151 0.38440084 66.269531 22.024546 Unten rechts KachelX + 1 5605 KachelY + 1 3582 1.15738850 0.38440084 66.313476 22.024546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38511175-0.38440084) × R
0.000710909999999954 × 6371000dl = 4529.2076099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38511175-0.38440084) × R
0.000710909999999954 × 6371000dr = 4529.2076099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.15662151-1.15738850) × cos(0.38511175) × R
0.000766990000000023 × 0.926756458152782 × 6371000do = 4528.58921422787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.15662151-1.15738850) × cos(0.38440084) × R
0.000766990000000023 × 0.927023286315161 × 6371000du = 4529.89306825292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38511175)-sin(0.38440084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926756458152782-0.927023286315161)× R²
abs(1.15738850-1.15662151)×0.000266828162379218× R²
0.000766990000000023×0.000266828162379218× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266828162379218× 40589641000000 ar = 20513874.3083941m²