↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.78 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.77 m → 36 006 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427288055419922 y=0.667819976806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427288055419922 × 217)
floor (0.427288055419922 × 131072)
floor (56005.5)tx = 56005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667819976806641 × 217)
floor (0.667819976806641 × 131072)
floor (87532.5)ty = 87532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56005 / 87532 ti = "17/56005/87532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56005/87532.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56005 ÷ 217
56005 ÷ 131072x = 0.427284240722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87532 ÷ 217
87532 ÷ 131072y = 0.667816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427284240722656 × 2 - 1) × π
-0.145431518554688 × 3.1415926535Λ = -0.45688659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667816162109375 × 2 - 1) × π
-0.33563232421875 × 3.1415926535Φ = -1.05442004404276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45688659} λ = -0.45688659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05442004404276))-π/2
2×atan(0.348394422147075)-π/2
2×0.335243745041685-π/2
0.670487490083369-1.57079632675φ = -0.90030884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45688659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.177673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90030884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.583897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56005 KachelY 87532 -0.45688659 -0.90030884 -26.177673 -51.583897 Oben rechts KachelX + 1 56006 KachelY 87532 -0.45683865 -0.90030884 -26.174927 -51.583897 Unten links KachelX 56005 KachelY + 1 87533 -0.45688659 -0.90033862 -26.177673 -51.585603 Unten rechts KachelX + 1 56006 KachelY + 1 87533 -0.45683865 -0.90033862 -26.174927 -51.585603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90030884--0.90033862) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90030884--0.90033862) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45688659--0.45683865) × cos(-0.90030884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621368015946495 × 6371000do = 189.781786082666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45688659--0.45683865) × cos(-0.90033862) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621344682479607 × 6371000du = 189.774659441275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90030884)-sin(-0.90033862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621368015946495-0.621344682479607)× R²
abs(-0.45683865--0.45688659)×2.33334668877649e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33334668877649e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33334668877649e-05× 40589641000000 ar = 36006.3147665459m²