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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427135467529297 y=0.667400360107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427135467529297 × 217)
floor (0.427135467529297 × 131072)
floor (55985.5)tx = 55985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667400360107422 × 217)
floor (0.667400360107422 × 131072)
floor (87477.5)ty = 87477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55985 / 87477 ti = "17/55985/87477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55985/87477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55985 ÷ 217
55985 ÷ 131072x = 0.427131652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87477 ÷ 217
87477 ÷ 131072y = 0.667396545410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427131652832031 × 2 - 1) × π
-0.145736694335938 × 3.1415926535Λ = -0.45784533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667396545410156 × 2 - 1) × π
-0.334793090820312 × 3.1415926535Φ = -1.05178351456365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45784533} λ = -0.45784533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05178351456365))-π/2
2×atan(0.349314186271239)-π/2
2×0.336063718871108-π/2
0.672127437742216-1.57079632675φ = -0.89866889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45784533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.232605° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89866889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.489935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55985 KachelY 87477 -0.45784533 -0.89866889 -26.232605 -51.489935 Oben rechts KachelX + 1 55986 KachelY 87477 -0.45779739 -0.89866889 -26.229858 -51.489935 Unten links KachelX 55985 KachelY + 1 87478 -0.45784533 -0.89869874 -26.232605 -51.491645 Unten rechts KachelX + 1 55986 KachelY + 1 87478 -0.45779739 -0.89869874 -26.229858 -51.491645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89866889--0.89869874) × R
2.98499999999979e-05 × 6371000dl = 190.174349999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89866889--0.89869874) × R
2.98499999999979e-05 × 6371000dr = 190.174349999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45784533--0.45779739) × cos(-0.89866889) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622652111544501 × 6371000do = 190.173981930917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45784533--0.45779739) × cos(-0.89869874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622628753678384 × 6371000du = 190.166847837373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89866889)-sin(-0.89869874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622652111544501-0.622628753678384)× R²
abs(-0.45779739--0.45784533)×2.33578661170686e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33578661170686e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33578661170686e-05× 40589641000000 ar = 36165.5350425029m²