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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426898956298828 y=0.692798614501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426898956298828 × 217)
floor (0.426898956298828 × 131072)
floor (55954.5)tx = 55954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692798614501953 × 217)
floor (0.692798614501953 × 131072)
floor (90806.5)ty = 90806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55954 / 90806 ti = "17/55954/90806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55954/90806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55954 ÷ 217
55954 ÷ 131072x = 0.426895141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90806 ÷ 217
90806 ÷ 131072y = 0.692794799804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426895141601562 × 2 - 1) × π
-0.146209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.45933137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692794799804688 × 2 - 1) × π
-0.385589599609375 × 3.1415926535Φ = -1.21136545339882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45933137} λ = -0.45933137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21136545339882))-π/2
2×atan(0.297790382803582)-π/2
2×0.289428391942156-π/2
0.578856783884311-1.57079632675φ = -0.99193954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45933137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.317749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99193954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.833949° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55954 KachelY 90806 -0.45933137 -0.99193954 -26.317749 -56.833949 Oben rechts KachelX + 1 55955 KachelY 90806 -0.45928344 -0.99193954 -26.315003 -56.833949 Unten links KachelX 55954 KachelY + 1 90807 -0.45933137 -0.99196577 -26.317749 -56.835452 Unten rechts KachelX + 1 55955 KachelY + 1 90807 -0.45928344 -0.99196577 -26.315003 -56.835452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99193954--0.99196577) × R
2.6230000000016e-05 × 6371000dl = 167.111330000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99193954--0.99196577) × R
2.6230000000016e-05 × 6371000dr = 167.111330000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45933137--0.45928344) × cos(-0.99193954) × R
4.79300000000293e-05 × 0.547067323737023 × 6371000do = 167.053588523107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45933137--0.45928344) × cos(-0.99196577) × R
4.79300000000293e-05 × 0.547045366714555 × 6371000du = 167.046883682153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99193954)-sin(-0.99196577))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547067323737023-0.547045366714555)× R²
abs(-0.45928344--0.45933137)×2.19570224686549e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19570224686549e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19570224686549e-05× 40589641000000 ar = 27915.9871335121m²