↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 167.03 m → | S 56 |
→ |
↑ 167.05 m ↓ |
↑ 167.05 m ↓ |
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S 56 |
← 167.02 m → 27 901 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90815 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426792144775391 y=0.692867279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426792144775391 × 217)
floor (0.426792144775391 × 131072)
floor (55940.5)tx = 55940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692867279052734 × 217)
floor (0.692867279052734 × 131072)
floor (90815.5)ty = 90815 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55940 / 90815 ti = "17/55940/90815" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55940/90815.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55940 ÷ 217
55940 ÷ 131072x = 0.426788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90815 ÷ 217
90815 ÷ 131072y = 0.692863464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426788330078125 × 2 - 1) × π
-0.14642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.46000249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692863464355469 × 2 - 1) × π
-0.385726928710938 × 3.1415926535Φ = -1.2117968854954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46000249} λ = -0.46000249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2117968854954))-π/2
2×atan(0.297661934184809)-π/2
2×0.289310402049675-π/2
0.578620804099351-1.57079632675φ = -0.99217552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46000249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.356201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99217552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.847470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55940 KachelY 90815 -0.46000249 -0.99217552 -26.356201 -56.847470 Oben rechts KachelX + 1 55941 KachelY 90815 -0.45995455 -0.99217552 -26.353454 -56.847470 Unten links KachelX 55940 KachelY + 1 90816 -0.46000249 -0.99220174 -26.356201 -56.848972 Unten rechts KachelX + 1 55941 KachelY + 1 90816 -0.45995455 -0.99220174 -26.353454 -56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99217552--0.99220174) × R
2.62200000000767e-05 × 6371000dl = 167.047620000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99217552--0.99220174) × R
2.62200000000767e-05 × 6371000dr = 167.047620000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46000249--0.45995455) × cos(-0.99217552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.546869772336195 × 6371000do = 167.028104899304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46000249--0.45995455) × cos(-0.99220174) × R
4.79399999999686e-05 × 0.546847820300513 × 6371000du = 167.021400182562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99217552)-sin(-0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546869772336195-0.546847820300513)× R²
abs(-0.45995455--0.46000249)×2.19520356820047e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19520356820047e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19520356820047e-05× 40589641000000 ar = 27901.0873947346m²