↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 53.95 m → | S 84 |
→ |
↑ 53.90 m ↓ |
↑ 53.90 m ↓ |
|||
S 84 |
← 53.95 m → 2 908 m² |
S 84 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
65288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.839973449707031 y=0.996223449707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.839973449707031 × 216)
floor (0.839973449707031 × 65536)
floor (55048.5)tx = 55048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.996223449707031 × 216)
floor (0.996223449707031 × 65536)
floor (65288.5)ty = 65288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 55048 / 65288 ti = "16/55048/65288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/55048/65288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55048 ÷ 216
55048 ÷ 65536x = 0.8399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 65288 ÷ 216
65288 ÷ 65536y = 0.9962158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8399658203125 × 2 - 1) × π
0.679931640625 × 3.1415926535Λ = 2.13606825 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9962158203125 × 2 - 1) × π
-0.992431640625 × 3.1415926535Φ = -3.11781595128845 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.13606825} λ = 2.13606825} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.11781595128845))-π/2
2×atan(0.0442537152195645)-π/2
2×0.0442248604202586-π/2
0.0884497208405172-1.57079632675φ = -1.48234661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.13606825} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 122.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.48234661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.932205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55048 KachelY 65288 2.13606825 -1.48234661 122.387695 -84.932205 Oben rechts KachelX + 1 55049 KachelY 65288 2.13616412 -1.48234661 122.393188 -84.932205 Unten links KachelX 55048 KachelY + 1 65289 2.13606825 -1.48235507 122.387695 -84.932689 Unten rechts KachelX + 1 55049 KachelY + 1 65289 2.13616412 -1.48235507 122.393188 -84.932689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.48234661--1.48235507) × R
8.46000000009894e-06 × 6371000dl = 53.8986600006304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.48234661--1.48235507) × R
8.46000000009894e-06 × 6371000dr = 53.8986600006304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.13606825-2.13616412) × cos(-1.48234661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.0883344330153755 × 6371000do = 53.9535913556744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.13606825-2.13616412) × cos(-1.48235507) × R
9.58699999999979e-05 × 0.0883260060834259 × 6371000du = 53.948444288701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.48234661)-sin(-1.48235507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0883344330153755-0.0883260060834259)× R²
abs(2.13616412-2.13606825)×8.42693194955113e-06× R²
9.58699999999979e-05×8.42693194955113e-06× 6371000²
9.58699999999979e-05×8.42693194955113e-06× 40589641000000 ar = 2907.88756628999m²