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← | S 60 |
← 155.233 km → | S 60 |
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↑ 151.957 km ↓ |
↑ 151.957 km ↓ |
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S 61 |
← 148.714 km → 23 094.6 km² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
91 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43359375 y=0.71484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43359375 × 27)
floor (0.43359375 × 128)
floor (55.5)tx = 55 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71484375 × 27)
floor (0.71484375 × 128)
floor (91.5)ty = 91 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 55 / 91 ti = "7/55/91" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/55/91.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55 ÷ 27
55 ÷ 128x = 0.4296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 91 ÷ 27
91 ÷ 128y = 0.7109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4296875 × 2 - 1) × π
-0.140625 × 3.1415926535Λ = -0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7109375 × 2 - 1) × π
-0.421875 × 3.1415926535Φ = -1.32535940069531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44178647} λ = -0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.32535940069531))-π/2
2×atan(0.26570744648529)-π/2
2×0.259706640558781-π/2
0.519413281117561-1.57079632675φ = -1.05138305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.05138305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.239811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55 KachelY 91 -0.44178647 -1.05138305 -25.312500 -60.239811 Oben rechts KachelX + 1 56 KachelY 91 -0.39269908 -1.05138305 -22.500000 -60.239811 Unten links KachelX 55 KachelY + 1 92 -0.44178647 -1.07523446 -25.312500 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 56 KachelY + 1 92 -0.39269908 -1.07523446 -22.500000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.05138305--1.07523446) × R
0.0238514099999998 × 6371000dl = 151957.333109999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.05138305--1.07523446) × R
0.0238514099999998 × 6371000dr = 151957.333109999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44178647--0.39269908) × cos(-1.05138305) × R
0.04908739 × 0.496370882698369 × 6371000do = 155232.926081412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44178647--0.39269908) × cos(-1.07523446) × R
0.04908739 × 0.475526001461152 × 6371000du = 148713.986270353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.05138305)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.496370882698369-0.475526001461152)× R²
abs(-0.39269908--0.44178647)×0.0208448812372166× R²
0.04908739×0.0208448812372166× 6371000²
0.04908739×0.0208448812372166× 40589641000000 ar = 23094575970.024m²