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N 52 |
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N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.53564453125 y=0.32666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.53564453125 × 210)
floor (0.53564453125 × 1024)
floor (548.5)tx = 548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32666015625 × 210)
floor (0.32666015625 × 1024)
floor (334.5)ty = 334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 548 / 334 ti = "10/548/334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/548/334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 548 ÷ 210
548 ÷ 1024x = 0.53515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 334 ÷ 210
334 ÷ 1024y = 0.326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53515625 × 2 - 1) × π
0.0703125 × 3.1415926535Λ = 0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326171875 × 2 - 1) × π
0.34765625 × 3.1415926535Φ = 1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22089323} λ = 0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09219432094336))-π/2
2×atan(2.98080775032309)-π/2
2×1.24711543556242-π/2
2.49423087112483-1.57079632675φ = 0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 548 KachelY 334 0.22089323 0.92343454 12.656250 52.908902 Oben rechts KachelX + 1 549 KachelY 334 0.22702916 0.92343454 13.007813 52.908902 Unten links KachelX 548 KachelY + 1 335 0.22089323 0.91972500 12.656250 52.696361 Unten rechts KachelX + 1 549 KachelY + 1 335 0.22702916 0.91972500 13.007813 52.696361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92343454-0.91972500) × R
0.00370954000000001 × 6371000dl = 23633.4793400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92343454-0.91972500) × R
0.00370954000000001 × 6371000dr = 23633.4793400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22089323-0.22702916) × cos(0.92343454) × R
0.00613593000000001 × 0.603084063284091 × 6371000do = 23575.7682508349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22089323-0.22702916) × cos(0.91972500) × R
0.00613593000000001 × 0.606038924178641 × 6371000du = 23691.2797025619m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92343454)-sin(0.91972500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.606038924178641)× R²
abs(0.22702916-0.22089323)×0.00295486089454988× R²
0.00613593000000001×0.00295486089454988× 6371000²
0.00613593000000001×0.00295486089454988× 40589641000000 ar = 558543041.129499m²