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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
54783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.835929870605469 y=0.929695129394531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.835929870605469 × 216)
floor (0.835929870605469 × 65536)
floor (54783.5)tx = 54783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929695129394531 × 216)
floor (0.929695129394531 × 65536)
floor (60928.5)ty = 60928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 54783 / 60928 ti = "16/54783/60928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/54783/60928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 54783 ÷ 216
54783 ÷ 65536x = 0.835922241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60928 ÷ 216
60928 ÷ 65536y = 0.9296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.835922241210938 × 2 - 1) × π
0.671844482421875 × 3.1415926535Λ = 2.11066169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9296875 × 2 - 1) × π
-0.859375 × 3.1415926535Φ = -2.69980618660156 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11066169} λ = 2.11066169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69980618660156))-π/2
2×atan(0.0672185393308908)-π/2
2×0.0671175743461181-π/2
0.134235148692236-1.57079632675φ = -1.43656118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11066169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.932007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43656118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 54783 KachelY 60928 2.11066169 -1.43656118 120.932007 -82.308893 Oben rechts KachelX + 1 54784 KachelY 60928 2.11075756 -1.43656118 120.937500 -82.308893 Unten links KachelX 54783 KachelY + 1 60929 2.11066169 -1.43657401 120.932007 -82.309628 Unten rechts KachelX + 1 54784 KachelY + 1 60929 2.11075756 -1.43657401 120.937500 -82.309628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43656118--1.43657401) × R
1.28299999999637e-05 × 6371000dl = 81.7399299997688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43656118--1.43657401) × R
1.28299999999637e-05 × 6371000dr = 81.7399299997688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11066169-2.11075756) × cos(-1.43656118) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133832377654437 × 6371000do = 81.7431795013498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11066169-2.11075756) × cos(-1.43657401) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133819663062318 × 6371000du = 81.7354135839831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43656118)-sin(-1.43657401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133832377654437-0.133819663062318)× R²
abs(2.11075756-2.11066169)×1.27145921189065e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.27145921189065e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.27145921189065e-05× 40589641000000 ar = 6681.36437737122m²