↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 513.60 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 514.56 m ↓ |
↑ 3 514.56 m ↓ |
|||
N 43 |
← 3 515.47 m → 12 352 064 m² |
N 43 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66046142578125 y=0.36358642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66046142578125 × 213)
floor (0.66046142578125 × 8192)
floor (5410.5)tx = 5410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36358642578125 × 213)
floor (0.36358642578125 × 8192)
floor (2978.5)ty = 2978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5410 / 2978 ti = "13/5410/2978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5410/2978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5410 ÷ 213
5410 ÷ 8192x = 0.660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2978 ÷ 213
2978 ÷ 8192y = 0.363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.660400390625 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Λ = 1.00782538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363525390625 × 2 - 1) × π
0.27294921875 × 3.1415926535Φ = 0.857495260403564 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00782538} λ = 1.00782538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857495260403564))-π/2
2×atan(2.35724899826305)-π/2
2×1.16958371679059-π/2
2.33916743358117-1.57079632675φ = 0.76837111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00782538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.744141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76837111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.024422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5410 KachelY 2978 1.00782538 0.76837111 57.744141 44.024422 Oben rechts KachelX + 1 5411 KachelY 2978 1.00859237 0.76837111 57.788086 44.024422 Unten links KachelX 5410 KachelY + 1 2979 1.00782538 0.76781946 57.744141 43.992814 Unten rechts KachelX + 1 5411 KachelY + 1 2979 1.00859237 0.76781946 57.788086 43.992814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76837111-0.76781946) × R
0.000551650000000015 × 6371000dl = 3514.56215000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76837111-0.76781946) × R
0.000551650000000015 × 6371000dr = 3514.56215000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00782538-1.00859237) × cos(0.76837111) × R
0.000766989999999801 × 0.719043644428608 × 6371000do = 3513.60194371663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00782538-1.00859237) × cos(0.76781946) × R
0.000766989999999801 × 0.71942691239738 × 6371000du = 3515.4747800743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76837111)-sin(0.76781946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719043644428608-0.71942691239738)× R²
abs(1.00859237-1.00782538)×0.000383267968772527× R²
0.000766989999999801×0.000383267968772527× 6371000²
0.000766989999999801×0.000383267968772527× 40589641000000 ar = 12352063.8146885m²