↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 511.73 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 512.65 m ↓ |
↑ 3 512.65 m ↓ |
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N 44 |
← 3 513.60 m → 12 338 768 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66046142578125 y=0.36346435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66046142578125 × 213)
floor (0.66046142578125 × 8192)
floor (5410.5)tx = 5410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36346435546875 × 213)
floor (0.36346435546875 × 8192)
floor (2977.5)ty = 2977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5410 / 2977 ti = "13/5410/2977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5410/2977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5410 ÷ 213
5410 ÷ 8192x = 0.660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2977 ÷ 213
2977 ÷ 8192y = 0.3634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.660400390625 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Λ = 1.00782538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3634033203125 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.858262250797485 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00782538} λ = 1.00782538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858262250797485))-π/2
2×atan(2.35905767913256)-π/2
2×1.16985939308293-π/2
2.33971878616585-1.57079632675φ = 0.76892246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00782538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.744141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76892246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.056012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5410 KachelY 2977 1.00782538 0.76892246 57.744141 44.056012 Oben rechts KachelX + 1 5411 KachelY 2977 1.00859237 0.76892246 57.788086 44.056012 Unten links KachelX 5410 KachelY + 1 2978 1.00782538 0.76837111 57.744141 44.024422 Unten rechts KachelX + 1 5411 KachelY + 1 2978 1.00859237 0.76837111 57.788086 44.024422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76892246-0.76837111) × R
0.00055134999999995 × 6371000dl = 3512.65084999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76892246-0.76837111) × R
0.00055134999999995 × 6371000dr = 3512.65084999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00782538-1.00859237) × cos(0.76892246) × R
0.000766989999999801 × 0.718660366250526 × 6371000do = 3511.72905747123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00782538-1.00859237) × cos(0.76837111) × R
0.000766989999999801 × 0.719043644428608 × 6371000du = 3513.60194371663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76892246)-sin(0.76837111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718660366250526-0.719043644428608)× R²
abs(1.00859237-1.00782538)×0.000383278178081703× R²
0.000766989999999801×0.000383278178081703× 6371000²
0.000766989999999801×0.000383278178081703× 40589641000000 ar = 12338767.7689928m²