↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 507.98 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 508.89 m ↓ |
↑ 3 508.89 m ↓ |
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N 44 |
← 3 509.86 m → 12 312 420 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.66009521484375 y=0.36322021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.66009521484375 × 213)
floor (0.66009521484375 × 8192)
floor (5407.5)tx = 5407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36322021484375 × 213)
floor (0.36322021484375 × 8192)
floor (2975.5)ty = 2975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5407 / 2975 ti = "13/5407/2975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5407/2975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5407 ÷ 213
5407 ÷ 8192x = 0.6600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2975 ÷ 213
2975 ÷ 8192y = 0.3631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Λ = 1.00552441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3631591796875 × 2 - 1) × π
0.273681640625 × 3.1415926535Φ = 0.859796231585327 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.00552441} λ = 1.00552441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859796231585327))-π/2
2×atan(2.36267920525536)-π/2
2×1.17041030469621-π/2
2.34082060939241-1.57079632675φ = 0.77002428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.00552441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 57.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77002428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.119141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5407 KachelY 2975 1.00552441 0.77002428 57.612305 44.119141 Oben rechts KachelX + 1 5408 KachelY 2975 1.00629140 0.77002428 57.656250 44.119141 Unten links KachelX 5407 KachelY + 1 2976 1.00552441 0.76947352 57.612305 44.087585 Unten rechts KachelX + 1 5408 KachelY + 1 2976 1.00629140 0.76947352 57.656250 44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77002428-0.76947352) × R
0.000550759999999983 × 6371000dl = 3508.89195999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77002428-0.76947352) × R
0.000550759999999983 × 6371000dr = 3508.89195999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.00552441-1.00629140) × cos(0.77002428) × R
0.000766990000000023 × 0.71789376723574 × 6371000do = 3507.98307653037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.00552441-1.00629140) × cos(0.76947352) × R
0.000766990000000023 × 0.71827707137878 × 6371000du = 3509.85608965336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77002428)-sin(0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71789376723574-0.71827707137878)× R²
abs(1.00629140-1.00552441)×0.000383304143039553× R²
0.000766990000000023×0.000383304143039553× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383304143039553× 40589641000000 ar = 12312420.0246319m²