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↑ 39.092 km ↓ |
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← 39.091 km → 1 528.16 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.52783203125 y=0.50048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.52783203125 × 210)
floor (0.52783203125 × 1024)
floor (540.5)tx = 540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50048828125 × 210)
floor (0.50048828125 × 1024)
floor (512.5)ty = 512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 540 / 512 ti = "10/540/512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/540/512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 540 ÷ 210
540 ÷ 1024x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 512 ÷ 210
512 ÷ 1024y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 540 KachelY 512 0.17180585 0.00000000 9.843750 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 541 KachelY 512 0.17794177 0.00000000 10.195312 0.000000 Unten links KachelX 540 KachelY + 1 513 0.17180585 -0.00613588 9.843750 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 541 KachelY + 1 513 0.17794177 -0.00613588 10.195312 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00613588) × R
0.00613588 × 6371000dl = 39091.69148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00613588) × R
0.00613588 × 6371000dr = 39091.69148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.17794177) × cos(0.00000000) × R
0.00613591999999999 × 1 × 6371000do = 39091.9463199999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.17794177) × cos(-0.00613588) × R
0.00613591999999999 × 0.999981175547373 × 6371000du = 39091.2104355083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999981175547373)× R²
abs(0.17794177-0.17180585)×1.88244526269088e-05× R²
0.00613591999999999×1.88244526269088e-05× 6371000²
0.00613591999999999×1.88244526269088e-05× 40589641000000 ar = 1528160715.89229m²