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← 81.50 m → | S 82 |
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↑ 81.55 m ↓ |
↑ 81.55 m ↓ |
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S 82 |
← 81.50 m → 6 646 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820808410644531 y=0.930168151855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820808410644531 × 216)
floor (0.820808410644531 × 65536)
floor (53792.5)tx = 53792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930168151855469 × 216)
floor (0.930168151855469 × 65536)
floor (60959.5)ty = 60959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53792 / 60959 ti = "16/53792/60959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53792/60959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53792 ÷ 216
53792 ÷ 65536x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60959 ÷ 216
60959 ÷ 65536y = 0.930160522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.930160522460938 × 2 - 1) × π
-0.860321044921875 × 3.1415926535Φ = -2.70277827437801 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70277827437801))-π/2
2×atan(0.0670190565188497)-π/2
2×0.0669189861611983-π/2
0.133837972322397-1.57079632675φ = -1.43695835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43695835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.331649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53792 KachelY 60959 2.01565076 -1.43695835 115.488282 -82.331649 Oben rechts KachelX + 1 53793 KachelY 60959 2.01574663 -1.43695835 115.493774 -82.331649 Unten links KachelX 53792 KachelY + 1 60960 2.01565076 -1.43697115 115.488282 -82.332382 Unten rechts KachelX + 1 53793 KachelY + 1 60960 2.01574663 -1.43697115 115.493774 -82.332382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43695835--1.43697115) × R
1.2799999999924e-05 × 6371000dl = 81.5487999995157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43695835--1.43697115) × R
1.2799999999924e-05 × 6371000dr = 81.5487999995157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01574663) × cos(-1.43695835) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133438770057155 × 6371000do = 81.5027687947509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01574663) × cos(-1.43697115) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133426084515866 × 6371000du = 81.4950206212757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43695835)-sin(-1.43697115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133438770057155-0.133426084515866)× R²
abs(2.01574663-2.01565076)×1.26855412889981e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.26855412889981e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.26855412889981e-05× 40589641000000 ar = 6646.1370647429m²