↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 81.68 m → | S 82 |
→ |
↑ 81.68 m ↓ |
↑ 81.68 m ↓ |
|||
S 82 |
← 81.67 m → 6 671 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820472717285156 y=0.929832458496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820472717285156 × 216)
floor (0.820472717285156 × 65536)
floor (53770.5)tx = 53770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929832458496094 × 216)
floor (0.929832458496094 × 65536)
floor (60937.5)ty = 60937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53770 / 60937 ti = "16/53770/60937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53770/60937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53770 ÷ 216
53770 ÷ 65536x = 0.820465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60937 ÷ 216
60937 ÷ 65536y = 0.929824829101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820465087890625 × 2 - 1) × π
0.64093017578125 × 3.1415926535Λ = 2.01354153 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929824829101562 × 2 - 1) × π
-0.859649658203125 × 3.1415926535Φ = -2.70066905079472 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01354153} λ = 2.01354153} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70066905079472))-π/2
2×atan(0.0671605638762546)-π/2
2×0.0670598594417309-π/2
0.134119718883462-1.57079632675φ = -1.43667661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01354153} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.367432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43667661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.315506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53770 KachelY 60937 2.01354153 -1.43667661 115.367432 -82.315506 Oben rechts KachelX + 1 53771 KachelY 60937 2.01363741 -1.43667661 115.372925 -82.315506 Unten links KachelX 53770 KachelY + 1 60938 2.01354153 -1.43668943 115.367432 -82.316241 Unten rechts KachelX + 1 53771 KachelY + 1 60938 2.01363741 -1.43668943 115.372925 -82.316241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43667661--1.43668943) × R
1.28200000000245e-05 × 6371000dl = 81.676220000156m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43667661--1.43668943) × R
1.28200000000245e-05 × 6371000dr = 81.676220000156m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01354153-2.01363741) × cos(-1.43667661) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133717985173315 × 6371000do = 81.6818291456841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01354153-2.01363741) × cos(-1.43668943) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133705280293301 × 6371000du = 81.6740683509239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43667661)-sin(-1.43668943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133717985173315-0.133705280293301)× R²
abs(2.01363741-2.01354153)×1.27048800147855e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.27048800147855e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.27048800147855e-05× 40589641000000 ar = 6671.14611119883m²