↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 81.44 m → | S 82 |
→ |
↑ 81.49 m ↓ |
↑ 81.49 m ↓ |
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S 82 |
← 81.43 m → 6 636 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820442199707031 y=0.930305480957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820442199707031 × 216)
floor (0.820442199707031 × 65536)
floor (53768.5)tx = 53768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930305480957031 × 216)
floor (0.930305480957031 × 65536)
floor (60968.5)ty = 60968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53768 / 60968 ti = "16/53768/60968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53768/60968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53768 ÷ 216
53768 ÷ 65536x = 0.8204345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60968 ÷ 216
60968 ÷ 65536y = 0.9302978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8204345703125 × 2 - 1) × π
0.640869140625 × 3.1415926535Λ = 2.01334978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9302978515625 × 2 - 1) × π
-0.860595703125 × 3.1415926535Φ = -2.70364113857117 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01334978} λ = 2.01334978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70364113857117))-π/2
2×atan(0.0669612531165496)-π/2
2×0.066861441003217-π/2
0.133722882006434-1.57079632675φ = -1.43707344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01334978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43707344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.338243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53768 KachelY 60968 2.01334978 -1.43707344 115.356445 -82.338243 Oben rechts KachelX + 1 53769 KachelY 60968 2.01344566 -1.43707344 115.361939 -82.338243 Unten links KachelX 53768 KachelY + 1 60969 2.01334978 -1.43708623 115.356445 -82.338976 Unten rechts KachelX + 1 53769 KachelY + 1 60969 2.01344566 -1.43708623 115.361939 -82.338976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43707344--1.43708623) × R
1.27899999999848e-05 × 6371000dl = 81.4850899999029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43707344--1.43708623) × R
1.27899999999848e-05 × 6371000dr = 81.4850899999029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01334978-2.01344566) × cos(-1.43707344) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133324708416715 × 6371000do = 81.4415954568655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01334978-2.01344566) × cos(-1.43708623) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133312032589685 × 6371000du = 81.4338524091639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43707344)-sin(-1.43708623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133324708416715-0.133312032589685)× R²
abs(2.01344566-2.01334978)×1.26758270301286e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.26758270301286e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.26758270301286e-05× 40589641000000 ar = 6635.9602640968m²