↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 81.76 m → | S 82 |
→ |
↑ 81.74 m ↓ |
↑ 81.74 m ↓ |
|||
S 82 |
← 81.75 m → 6 683 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53760 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820320129394531 y=0.929679870605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820320129394531 × 216)
floor (0.820320129394531 × 65536)
floor (53760.5)tx = 53760 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929679870605469 × 216)
floor (0.929679870605469 × 65536)
floor (60927.5)ty = 60927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53760 / 60927 ti = "16/53760/60927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53760/60927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53760 ÷ 216
53760 ÷ 65536x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60927 ÷ 216
60927 ÷ 65536y = 0.929672241210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929672241210938 × 2 - 1) × π
-0.859344482421875 × 3.1415926535Φ = -2.69971031280232 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69971031280232))-π/2
2×atan(0.0672249841365749)-π/2
2×0.0671239901602442-π/2
0.134247980320488-1.57079632675φ = -1.43654835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43654835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53760 KachelY 60927 2.01258279 -1.43654835 115.312500 -82.308158 Oben rechts KachelX + 1 53761 KachelY 60927 2.01267867 -1.43654835 115.317993 -82.308158 Unten links KachelX 53760 KachelY + 1 60928 2.01258279 -1.43656118 115.312500 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 53761 KachelY + 1 60928 2.01267867 -1.43656118 115.317993 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43654835--1.43656118) × R
1.28299999999637e-05 × 6371000dl = 81.7399299997688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43654835--1.43656118) × R
1.28299999999637e-05 × 6371000dr = 81.7399299997688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.01267867) × cos(-1.43654835) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133845092224526 × 6371000do = 81.7594726760347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.01267867) × cos(-1.43656118) × R
9.58799999999371e-05 × 0.133832377654437 × 6371000du = 81.7517059620784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43654835)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133845092224526-0.133832377654437)× R²
abs(2.01267867-2.01258279)×1.27145700888898e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.27145700888898e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.27145700888898e-05× 40589641000000 ar = 6682.69614817006m²