↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 3 479.88 m → | N 44 |
→ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
|||
N 44 |
← 3 481.76 m → 12 116 240 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65435791015625 y=0.36138916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65435791015625 × 213)
floor (0.65435791015625 × 8192)
floor (5360.5)tx = 5360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.36138916015625 × 213)
floor (0.36138916015625 × 8192)
floor (2960.5)ty = 2960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5360 / 2960 ti = "13/5360/2960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5360/2960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5360 ÷ 213
5360 ÷ 8192x = 0.654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2960 ÷ 213
2960 ÷ 8192y = 0.361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654296875 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Λ = 0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361328125 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Φ = 0.871301087494141 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96947586} λ = 0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.871301087494141))-π/2
2×atan(2.39001845457747)-π/2
2×1.17452339704674-π/2
2.34904679409348-1.57079632675φ = 0.77825047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77825047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.590467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5360 KachelY 2960 0.96947586 0.77825047 55.546875 44.590467 Oben rechts KachelX + 1 5361 KachelY 2960 0.97024285 0.77825047 55.590820 44.590467 Unten links KachelX 5360 KachelY + 1 2961 0.96947586 0.77770411 55.546875 44.559163 Unten rechts KachelX + 1 5361 KachelY + 1 2961 0.97024285 0.77770411 55.590820 44.559163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77825047-0.77770411) × R
0.000546360000000079 × 6371000dl = 3480.8595600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77825047-0.77770411) × R
0.000546360000000079 × 6371000dr = 3480.8595600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96947586-0.97024285) × cos(0.77825047) × R
0.000766990000000023 × 0.712142857825438 × 6371000do = 3479.88129628553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96947586-0.97024285) × cos(0.77770411) × R
0.000766990000000023 × 0.7125263151283 × 6371000du = 3481.75505782297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77825047)-sin(0.77770411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.712142857825438-0.7125263151283)× R²
abs(0.97024285-0.96947586)×0.000383457302862489× R²
0.000766990000000023×0.000383457302862489× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383457302862489× 40589641000000 ar = 12116239.5296236m²