↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 419.92 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 420.84 m ↓ |
↑ 3 420.84 m ↓ |
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N 45 |
← 3 421.79 m → 11 702 214 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65435791015625 y=0.35748291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65435791015625 × 213)
floor (0.65435791015625 × 8192)
floor (5360.5)tx = 5360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35748291015625 × 213)
floor (0.35748291015625 × 8192)
floor (2928.5)ty = 2928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5360 / 2928 ti = "13/5360/2928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5360/2928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5360 ÷ 213
5360 ÷ 8192x = 0.654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2928 ÷ 213
2928 ÷ 8192y = 0.357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654296875 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Λ = 0.96947586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357421875 × 2 - 1) × π
0.28515625 × 3.1415926535Φ = 0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96947586} λ = 0.96947586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895844780099609))-π/2
2×atan(2.44940412355505)-π/2
2×1.18318740845494-π/2
2.36637481690989-1.57079632675φ = 0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96947586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5360 KachelY 2928 0.96947586 0.79557849 55.546875 45.583290 Oben rechts KachelX + 1 5361 KachelY 2928 0.97024285 0.79557849 55.590820 45.583290 Unten links KachelX 5360 KachelY + 1 2929 0.96947586 0.79504155 55.546875 45.552525 Unten rechts KachelX + 1 5361 KachelY + 1 2929 0.97024285 0.79504155 55.590820 45.552525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79557849-0.79504155) × R
0.000536940000000041 × 6371000dl = 3420.84474000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79557849-0.79504155) × R
0.000536940000000041 × 6371000dr = 3420.84474000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96947586-0.97024285) × cos(0.79557849) × R
0.000766990000000023 × 0.699871685931871 × 6371000do = 3419.91829716717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96947586-0.97024285) × cos(0.79504155) × R
0.000766990000000023 × 0.700255104403776 × 6371000du = 3421.79186895741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79557849)-sin(0.79504155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.700255104403776)× R²
abs(0.97024285-0.96947586)×0.000383418471905927× R²
0.000766990000000023×0.000383418471905927× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383418471905927× 40589641000000 ar = 11702214.398346m²