↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 3 404.93 m → | N 45 |
→ |
↑ 3 405.87 m ↓ |
↑ 3 405.87 m ↓ |
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N 45 |
← 3 406.80 m → 11 599 953 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.65142822265625 y=0.35650634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.65142822265625 × 213)
floor (0.65142822265625 × 8192)
floor (5336.5)tx = 5336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35650634765625 × 213)
floor (0.35650634765625 × 8192)
floor (2920.5)ty = 2920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5336 / 2920 ti = "13/5336/2920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5336/2920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5336 ÷ 213
5336 ÷ 8192x = 0.6513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2920 ÷ 213
2920 ÷ 8192y = 0.3564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6513671875 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Λ = 0.95106809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3564453125 × 2 - 1) × π
0.287109375 × 3.1415926535Φ = 0.901980703250977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95106809} λ = 0.95106809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.901980703250977))-π/2
2×atan(2.46447968296184)-π/2
2×1.18532988297924-π/2
2.37065976595847-1.57079632675φ = 0.79986344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95106809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79986344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.828799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5336 KachelY 2920 0.95106809 0.79986344 54.492188 45.828799 Oben rechts KachelX + 1 5337 KachelY 2920 0.95183508 0.79986344 54.536133 45.828799 Unten links KachelX 5336 KachelY + 1 2921 0.95106809 0.79932885 54.492188 45.798170 Unten rechts KachelX + 1 5337 KachelY + 1 2921 0.95183508 0.79932885 54.536133 45.798170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79986344-0.79932885) × R
0.000534590000000001 × 6371000dl = 3405.87289000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79986344-0.79932885) × R
0.000534590000000001 × 6371000dr = 3405.87289000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95106809-0.95183508) × cos(0.79986344) × R
0.000766989999999912 × 0.69680466499832 × 6371000do = 3404.9313199546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95106809-0.95183508) × cos(0.79932885) × R
0.000766989999999912 × 0.69718800593834 × 6371000du = 3406.80451288579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79986344)-sin(0.79932885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69680466499832-0.69718800593834)× R²
abs(0.95183508-0.95106809)×0.000383340940019683× R²
0.000766989999999912×0.000383340940019683× 6371000²
0.000766989999999912×0.000383340940019683× 40589641000000 ar = 11599953.4797164m²