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← 89.82 m → | S 81 |
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↑ 89.83 m ↓ |
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S 81 |
← 89.82 m → 8 069 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805183410644531 y=0.914558410644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805183410644531 × 216)
floor (0.805183410644531 × 65536)
floor (52768.5)tx = 52768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914558410644531 × 216)
floor (0.914558410644531 × 65536)
floor (59936.5)ty = 59936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52768 / 59936 ti = "16/52768/59936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52768/59936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52768 ÷ 216
52768 ÷ 65536x = 0.80517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59936 ÷ 216
59936 ÷ 65536y = 0.91455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80517578125 × 2 - 1) × π
0.6103515625 × 3.1415926535Λ = 1.91747598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91455078125 × 2 - 1) × π
-0.8291015625 × 3.1415926535Φ = -2.60469937775537 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91747598} λ = 1.91747598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60469937775537))-π/2
2×atan(0.0739253574643313)-π/2
2×0.0737911309792151-π/2
0.14758226195843-1.57079632675φ = -1.42321406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91747598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42321406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.544159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52768 KachelY 59936 1.91747598 -1.42321406 109.863281 -81.544159 Oben rechts KachelX + 1 52769 KachelY 59936 1.91757186 -1.42321406 109.868774 -81.544159 Unten links KachelX 52768 KachelY + 1 59937 1.91747598 -1.42322816 109.863281 -81.544967 Unten rechts KachelX + 1 52769 KachelY + 1 59937 1.91757186 -1.42322816 109.868774 -81.544967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42321406--1.42322816) × R
1.41000000000169e-05 × 6371000dl = 89.8311000001075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42321406--1.42322816) × R
1.41000000000169e-05 × 6371000dr = 89.8311000001075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91747598-1.91757186) × cos(-1.42321406) × R
9.58799999999371e-05 × 0.147047113370081 × 6371000do = 89.8239468317829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91747598-1.91757186) × cos(-1.42322816) × R
9.58799999999371e-05 × 0.147033166629666 × 6371000du = 89.8154274447593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42321406)-sin(-1.42322816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147047113370081-0.147033166629666)× R²
abs(1.91757186-1.91747598)×1.39467404147997e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.39467404147997e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.39467404147997e-05× 40589641000000 ar = 8068.60129734006m²