↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 81.71 m → | S 82 |
→ |
↑ 81.74 m ↓ |
↑ 81.74 m ↓ |
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S 82 |
← 81.70 m → 6 679 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804756164550781 y=0.929756164550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804756164550781 × 216)
floor (0.804756164550781 × 65536)
floor (52740.5)tx = 52740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929756164550781 × 216)
floor (0.929756164550781 × 65536)
floor (60932.5)ty = 60932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52740 / 60932 ti = "16/52740/60932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52740/60932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52740 ÷ 216
52740 ÷ 65536x = 0.80474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60932 ÷ 216
60932 ÷ 65536y = 0.92974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80474853515625 × 2 - 1) × π
0.6094970703125 × 3.1415926535Λ = 1.91479152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92974853515625 × 2 - 1) × π
-0.8594970703125 × 3.1415926535Φ = -2.70018968179852 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91479152} λ = 1.91479152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70018968179852))-π/2
2×atan(0.067192766286146)-π/2
2×0.0670919171845049-π/2
0.13418383436901-1.57079632675φ = -1.43661249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91479152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.709473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43661249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.311832° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52740 KachelY 60932 1.91479152 -1.43661249 109.709473 -82.311832 Oben rechts KachelX + 1 52741 KachelY 60932 1.91488739 -1.43661249 109.714966 -82.311832 Unten links KachelX 52740 KachelY + 1 60933 1.91479152 -1.43662532 109.709473 -82.312568 Unten rechts KachelX + 1 52741 KachelY + 1 60933 1.91488739 -1.43662532 109.714966 -82.312568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43661249--1.43662532) × R
1.28300000001857e-05 × 6371000dl = 81.7399300011834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43661249--1.43662532) × R
1.28300000001857e-05 × 6371000dr = 81.7399300011834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91479152-1.91488739) × cos(-1.43661249) × R
9.58699999999979e-05 × 0.133781529063911 × 6371000do = 81.7121218041347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91479152-1.91488739) × cos(-1.43662532) × R
9.58699999999979e-05 × 0.13376881438371 × 6371000du = 81.7043558329684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43661249)-sin(-1.43662532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133781529063911-0.13376881438371)× R²
abs(1.91488739-1.91479152)×1.27146802010314e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.27146802010314e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.27146802010314e-05× 40589641000000 ar = 6678.82572184176m²