↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 39.080 km → | S 1 |
→ |
↑ 39.077 km ↓ |
↑ 39.077 km ↓ |
|||
S 1 |
← 39.074 km → 1 527.01 km² |
S 1 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51416015625 y=0.50439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51416015625 × 210)
floor (0.51416015625 × 1024)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50439453125 × 210)
floor (0.50439453125 × 1024)
floor (516.5)ty = 516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 526 / 516 ti = "10/526/516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/526/516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 210
526 ÷ 1024x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 516 ÷ 210
516 ÷ 1024y = 0.50390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50390625 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Φ = -0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0245436926054688))-π/2
2×atan(0.975755054706375)-π/2
2×0.773127548987936-π/2
1.54625509797587-1.57079632675φ = -0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 516 0.08590292 -0.02454123 4.921875 -1.406109 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 516 0.09203885 -0.02454123 5.273438 -1.406109 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 517 0.08590292 -0.03067480 4.921875 -1.757537 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 517 0.09203885 -0.03067480 5.273438 -1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02454123--0.03067480) × R
0.00613357 × 6371000dl = 39076.97447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02454123--0.03067480) × R
0.00613357 × 6371000dr = 39076.97447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(-0.02454123) × R
0.00613593000000001 × 0.999698879128554 × 6371000do = 39080.2386098733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(-0.03067480) × R
0.00613593000000001 × 0.999529565211923 × 6371000du = 39073.6197885461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02454123)-sin(-0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999529565211923)× R²
abs(0.09203885-0.08590292)×0.000169313916630887× R²
0.00613593000000001×0.000169313916630887× 6371000²
0.00613593000000001×0.000169313916630887× 40589641000000 ar = 1527012951.95877m²