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← 39.091 km → | S 0 |
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↑ 39.090 km ↓ |
↑ 39.090 km ↓ |
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← 39.089 km → 1 528.05 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51416015625 y=0.50146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51416015625 × 210)
floor (0.51416015625 × 1024)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.50146484375 × 210)
floor (0.50146484375 × 1024)
floor (513.5)ty = 513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 526 / 513 ti = "10/526/513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/526/513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 210
526 ÷ 1024x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 513 ÷ 210
513 ÷ 1024y = 0.5009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5009765625 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Φ = -0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00613592315136719))-π/2
2×atan(0.993882863181622)-π/2
2×0.782330221072814-π/2
1.56466044214563-1.57079632675φ = -0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 513 0.08590292 -0.00613588 4.921875 -0.351560 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 513 0.09203885 -0.00613588 5.273438 -0.351560 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 514 0.08590292 -0.01227154 4.921875 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 514 0.09203885 -0.01227154 5.273438 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00613588--0.01227154) × R
0.00613566 × 6371000dl = 39090.28986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00613588--0.01227154) × R
0.00613566 × 6371000dr = 39090.28986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(-0.00613588) × R
0.00613593000000001 × 0.999981175547373 × 6371000do = 39091.2741443092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(-0.01227154) × R
0.00613593000000001 × 0.999924705597908 × 6371000du = 39089.0666204783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00613588)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999924705597908)× R²
abs(0.09203885-0.08590292)×5.64699494653986e-05× R²
0.00613593000000001×5.64699494653986e-05× 6371000²
0.00613593000000001×5.64699494653986e-05× 40589641000000 ar = 1528050884.71908m²