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← 38.739 km → | N 7 |
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↑ 38.754 km ↓ |
↑ 38.754 km ↓ |
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N 7 |
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N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51416015625 y=0.47900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51416015625 × 210)
floor (0.51416015625 × 1024)
floor (526.5)tx = 526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47900390625 × 210)
floor (0.47900390625 × 1024)
floor (490.5)ty = 490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 526 / 490 ti = "10/526/490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/526/490.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 526 ÷ 210
526 ÷ 1024x = 0.513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 490 ÷ 210
490 ÷ 1024y = 0.478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.513671875 × 2 - 1) × π
0.02734375 × 3.1415926535Λ = 0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478515625 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Φ = 0.134990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.08590292} λ = 0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134990309330078))-π/2
2×atan(1.14452569307687)-π/2
2×0.852689259886096-π/2
1.70537851977219-1.57079632675φ = 0.13458219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13458219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.710991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 526 KachelY 490 0.08590292 0.13458219 4.921875 7.710991 Oben rechts KachelX + 1 527 KachelY 490 0.09203885 0.13458219 5.273438 7.710991 Unten links KachelX 526 KachelY + 1 491 0.08590292 0.12849929 4.921875 7.362467 Unten rechts KachelX + 1 527 KachelY + 1 491 0.09203885 0.12849929 5.273438 7.362467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13458219-0.12849929) × R
0.0060829 × 6371000dl = 38754.1559m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13458219-0.12849929) × R
0.0060829 × 6371000dr = 38754.1559m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(0.13458219) × R
0.00613593000000001 × 0.990957477892313 × 6371000do = 38738.5196650699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.08590292-0.09203885) × cos(0.12849929) × R
0.00613593000000001 × 0.991755320332752 × 6371000du = 38769.7089297539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13458219)-sin(0.12849929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990957477892313-0.991755320332752)× R²
abs(0.09203885-0.08590292)×0.000797842440439234× R²
0.00613593000000001×0.000797842440439234× 6371000²
0.00613593000000001×0.000797842440439234× 40589641000000 ar = 1501887618.28064m²