↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 38.968 km → | N 4 |
→ |
↑ 38.977 km ↓ |
↑ 38.977 km ↓ |
|||
N 4 |
← 38.986 km → 1 519.22 km² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51025390625 y=0.48779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51025390625 × 210)
floor (0.51025390625 × 1024)
floor (522.5)tx = 522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.48779296875 × 210)
floor (0.48779296875 × 1024)
floor (499.5)ty = 499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 522 / 499 ti = "10/522/499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/522/499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 522 ÷ 210
522 ÷ 1024x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 499 ÷ 210
499 ÷ 1024y = 0.4873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4873046875 × 2 - 1) × π
0.025390625 × 3.1415926535Φ = 0.0797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0797670009677734))-π/2
2×atan(1.08303469223932)-π/2
2×0.825239436082617-π/2
1.65047887216523-1.57079632675φ = 0.07968255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07968255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.565474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 522 KachelY 499 0.06135923 0.07968255 3.515625 4.565474 Oben rechts KachelX + 1 523 KachelY 499 0.06749515 0.07968255 3.867187 4.565474 Unten links KachelX 522 KachelY + 1 500 0.06135923 0.07356464 3.515625 4.214943 Unten rechts KachelX + 1 523 KachelY + 1 500 0.06749515 0.07356464 3.867187 4.214943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07968255-0.07356464) × R
0.00611791 × 6371000dl = 38977.20461m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07968255-0.07356464) × R
0.00611791 × 6371000dr = 38977.20461m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.06749515) × cos(0.07968255) × R
0.00613592 × 0.996827024995696 × 6371000do = 38967.9085514571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.06749515) × cos(0.07356464) × R
0.00613592 × 0.9972953419468 × 6371000du = 38986.2159725704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07968255)-sin(0.07356464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996827024995696-0.9972953419468)× R²
abs(0.06749515-0.06135923)×0.00046831695110372× R²
0.00613592×0.00046831695110372× 6371000²
0.00613592×0.00046831695110372× 40589641000000 ar = 1519221669.44272m²