↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 287.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 286.16 m ↓ |
↑ 3 286.16 m ↓ |
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S 47 |
← 3 285.26 m → 10 798 952 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63714599609375 y=0.65130615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63714599609375 × 213)
floor (0.63714599609375 × 8192)
floor (5219.5)tx = 5219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65130615234375 × 213)
floor (0.65130615234375 × 8192)
floor (5335.5)ty = 5335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5219 / 5335 ti = "13/5219/5335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5219/5335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5219 ÷ 213
5219 ÷ 8192x = 0.6370849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5335 ÷ 213
5335 ÷ 8192y = 0.6512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6370849609375 × 2 - 1) × π
0.274169921875 × 3.1415926535Λ = 0.86133021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6512451171875 × 2 - 1) × π
-0.302490234375 × 3.1415926535Φ = -0.950301098067993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86133021} λ = 0.86133021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950301098067993))-π/2
2×atan(0.386624594008746)-π/2
2×0.368922945208333-π/2
0.737845890416666-1.57079632675φ = -0.83295044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86133021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.350586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83295044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.724545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5219 KachelY 5335 0.86133021 -0.83295044 49.350586 -47.724545 Oben rechts KachelX + 1 5220 KachelY 5335 0.86209720 -0.83295044 49.394531 -47.724545 Unten links KachelX 5219 KachelY + 1 5336 0.86133021 -0.83346624 49.350586 -47.754098 Unten rechts KachelX + 1 5220 KachelY + 1 5336 0.86209720 -0.83346624 49.394531 -47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83295044--0.83346624) × R
0.000515800000000066 × 6371000dl = 3286.16180000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83295044--0.83346624) × R
0.000515800000000066 × 6371000dr = 3286.16180000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86133021-0.86209720) × cos(-0.83295044) × R
0.000766990000000023 × 0.672695603568435 × 6371000do = 3287.12255304976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86133021-0.86209720) × cos(-0.83346624) × R
0.000766990000000023 × 0.672313863706238 × 6371000du = 3285.2571837746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83295044)-sin(-0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672695603568435-0.672313863706238)× R²
abs(0.86209720-0.86133021)×0.000381739862197361× R²
0.000766990000000023×0.000381739862197361× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381739862197361× 40589641000000 ar = 10798951.8525468m²