↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 281.53 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 280.62 m ↓ |
↑ 3 280.62 m ↓ |
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S 47 |
← 3 279.66 m → 10 762 381 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63616943359375 y=0.65167236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63616943359375 × 213)
floor (0.63616943359375 × 8192)
floor (5211.5)tx = 5211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65167236328125 × 213)
floor (0.65167236328125 × 8192)
floor (5338.5)ty = 5338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5211 / 5338 ti = "13/5211/5338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5211/5338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5211 ÷ 213
5211 ÷ 8192x = 0.6361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5338 ÷ 213
5338 ÷ 8192y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
0.272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.85519429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85519429} λ = 0.85519429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85519429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.999023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5211 KachelY 5338 0.85519429 -0.83449697 48.999023 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 5212 KachelY 5338 0.85596128 -0.83449697 49.042969 -47.813154 Unten links KachelX 5211 KachelY + 1 5339 0.85519429 -0.83501190 48.999023 -47.842658 Unten rechts KachelX + 1 5212 KachelY + 1 5339 0.85596128 -0.83501190 49.042969 -47.842658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83501190) × R
0.000514930000000025 × 6371000dl = 3280.61903000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83501190) × R
0.000514930000000025 × 6371000dr = 3280.61903000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85519429-0.85596128) × cos(-0.83449697) × R
0.000766990000000023 × 0.671550492111287 × 6371000do = 3281.5269735981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85519429-0.85596128) × cos(-0.83501190) × R
0.000766990000000023 × 0.67116886118383 × 6371000du = 3279.66213663183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83501190))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.67116886118383)× R²
abs(0.85596128-0.85519429)×0.000381630927456467× R²
0.000766990000000023×0.000381630927456467× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381630927456467× 40589641000000 ar = 10762381.1650324m²