↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 3 272.20 m → | S 47 |
→ |
↑ 3 271.25 m ↓ |
↑ 3 271.25 m ↓ |
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S 47 |
← 3 270.34 m → 10 701 164 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63604736328125 y=0.65228271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63604736328125 × 213)
floor (0.63604736328125 × 8192)
floor (5210.5)tx = 5210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65228271484375 × 213)
floor (0.65228271484375 × 8192)
floor (5343.5)ty = 5343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5210 / 5343 ti = "13/5210/5343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5210/5343.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5210 ÷ 213
5210 ÷ 8192x = 0.635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5343 ÷ 213
5343 ÷ 8192y = 0.6522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.635986328125 × 2 - 1) × π
0.27197265625 × 3.1415926535Λ = 0.85442730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6522216796875 × 2 - 1) × π
-0.304443359375 × 3.1415926535Φ = -0.95643702121936 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85442730} λ = 0.85442730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.95643702121936))-π/2
2×atan(0.384259558469844)-π/2
2×0.366863824608014-π/2
0.733727649216028-1.57079632675φ = -0.83706868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85442730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83706868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.960503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5210 KachelY 5343 0.85442730 -0.83706868 48.955078 -47.960503 Oben rechts KachelX + 1 5211 KachelY 5343 0.85519429 -0.83706868 48.999023 -47.960503 Unten links KachelX 5210 KachelY + 1 5344 0.85442730 -0.83758214 48.955078 -47.989922 Unten rechts KachelX + 1 5211 KachelY + 1 5344 0.85519429 -0.83758214 48.999023 -47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83706868--0.83758214) × R
0.000513459999999966 × 6371000dl = 3271.25365999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83706868--0.83758214) × R
0.000513459999999966 × 6371000dr = 3271.25365999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85442730-0.85519429) × cos(-0.83706868) × R
0.000766990000000023 × 0.669642742354945 × 6371000do = 3272.20476721474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85442730-0.85519429) × cos(-0.83758214) × R
0.000766990000000023 × 0.669261315892548 × 6371000du = 3270.3409293656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83706868)-sin(-0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669642742354945-0.669261315892548)× R²
abs(0.85519429-0.85442730)×0.000381426462397472× R²
0.000766990000000023×0.000381426462397472× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381426462397472× 40589641000000 ar = 10701163.5129314m²